M51Blog popularnonaukowy

Sama koncepcja czarnej dziury, nie jest wcale trudna do wyjaśnienia. Nie wymaga znajomości wyższej fizyki. To czego uczą w podstawówce powinno wystarczyć. A nawet bez tego - jakoś damy radę.

Przede wszystkim: czarne dziury istnieją. Może się wydawać dziwne ze to w ogóle piszę. Ale wierzcie mi, spotkałem już tylu ludzi, dla których czarna dziura oznacza takie coś, gdzieś w kosmosie, ale tak naprawdę nie wiadomo czy toto w ogóle istnieje. Znam też takie osoby którym czarna dziura kojarzy się inaczej, nie do końca z czymś w kosmosie... No ale mniejsza z tym. Istnienie czarnych dziur wynika wprost z praw rządzących światem.

Tak jak wiele odkryć fizycznych - zostały najpierw przewidziane teoretycznie, a dopiero potem, pośrednio wykryte. Postaram się wyjaśnić to zjawisko w miarę przystępny sposób. Ale na początek, temat pozornie odległy.

Armatą do nieba

W 1865 roku, francuski pisarz Juliusz Verne, napisał powieść zatytułowaną z "Ziemi na Księżyc". Jak sam tytuł wskazuje, opisywała ona losy grupy podróżników udających się na Księżyc. Ciekawy jest sposób w jaki próbują to osiągnąć. Ich pojazd kosmiczny jest swego rodzaju pociskiem, wystrzeliwanym pionowo w górę, za pomocą armaty. Dzisiaj taka koncepcja, wydaje się nieco naiwna. Przywykliśmy uważać, że jedyna możliwość wysłania czegokolwiek poza Ziemię, to wystrzelenie rakiety. A kosmiczne działa, to idea rodem z bajek z Królikiem Bugsem.

Jednak pomysł na zbudowanie "wielkiej armaty" wcale nie jest taki niedorzeczny. Jeszcze w latach 60, ubiegłego wieku, Departament Obrony Stanów Zjednoczonych pracował nad tanim i niezawodnym sposobie umieszczania lekkich ładunków na orbicie. Jednym z pomysłów, którego budowa nawet się rozpoczęła, był projekt HARP - wielki działo, co do zasady działania, podobne do opisanego przez Juliusza Verne`a. W późniejszych fazach projektu nieco rozbudowane (wystrzeliwał także pociski za własnym napędem), mimo to ciągle podobne - nadajemy czemuś prędkość i patrzymy jak wysoko poleci. Po kilku latach projekt HARP został porzucony. Jednak pozostałości "armaty" dalej znajdują się na Barbadosie, a sam pomysł wystrzeliwania czegoś w kosmos (nie używając rakiet) co jakiś czas ożywa, choć jak dotąd nikomu to się nie udało.

No dobra, ale co to ma wspólnego z czarnymi dziurami? Wbrew pozorom, całkiem wiele. Stanowi także dobry wstęp przed opisem czegoś, co jest niezbędne, do zrozumienia pojęcia czarnej dziury. Tą rzecz nazywamy "drugą prędkością kosmiczną", lub bardziej intuicyjnie - "prędkością ucieczki".

Ucieczka z Ziemi

Dlaczego tak trudno jest wystrzelić jakiś obiekt w kosmos? Co sprawia, że wszystkie dotychczasowe próby okazywały się porażką?

Głównym problemem jest prędkość, którą należy nadać obiektowi, by ten uwolnił się z pola grawitacyjnego. Właśnie ją, nazywamy "prędkością ucieczki". Dla Ziemi wynosi ona nieco ponad 11 km/s.

Z czego wynika ta liczba, dlaczego jest akurat taka, a nie inna?

Niestety najlepiej jest to wytłumaczyć za pomocą matematyki. Dość prostej trzeba powiedzieć. Jednak zdaję sobie sprawę, że wiele osób reaguje alergicznie nawet na najmniejszą ilość matematyki. Podobno każdy wzór w tekście zmniejsza ilość jego czytelników o połowę. Nie nastawiam się na ogromną ilość odbiorców tego bloga, ale... pół czytelnika na tekst to trochę za mało :).

Dlatego, poniżej za panelem, ukryta jest mała ilość prostej matematyki na poziomie gimnazjalnym (no może licealnym). Kto chce - może zajrzeć, ale nie jest to konieczne do zrozumienia tematu. Całość postaram się wytłumaczyć bardziej opisowo.

Na wstępie chciałbym zaznaczyć, że wszelkie rozważania jakie będziemy tu prowadzić, dotyczą ciał poruszających się swobodnie (bez własnego napędu). Przykładem może być pocisk wystrzelony z armaty. Energię dostarczamy tylko raz - w momencie startu, a potem ciało leci już swobodnie. Prędkość ucieczki nie ma zastosowania w stosunku do rakiet - ogólnie pojazdów które posiadają własny i stały napęd. Rakieta aby wydostać się z Ziemi nie musi osiągać prędkości ucieczki, nie ma magicznej siły który nagle ściągnie ją na powierzchnię.

Drugie ważne zastrzeżenie, to pominięcie wszelkich oporów ruchu (np. opór powietrza), nie uwzględniamy ich w rozważaniach.

A więc. Prędkość ucieczki jest minimalną prędkością jaką należy nadać obiektowi (np. pociskowi) by ten "uwolnił się" z pola grawitacyjnego innego obiektu (np. planety).

Bardziej opisowo. Mamy armatę z załadowanym pociskiem. Aby pocisk poleciał w kosmos, a nie spadł nam na głowę - musimy go wystrzelić przynajmniej z "prędkością ucieczki", która dla Ziemi wynosi 11,2 km/s.

Prędkość ucieczki na danym ciele niebieskim zależy od siły pola grawitacyjnego, jakie ono posiada. Jest wyższa na Ziemi, a mniejsza na Księżycu.

Siła pola grawitacyjnego zależy od odległości od ciała. Ziemia przyciąga mocniej tuż przy powierzchni niż na wysokości 10 km nad nią. Co prawda różnice są minimalne, ale występują. A im wyżej tym są lepiej widoczne.

Skoro siła pola grawitacyjnego maleje wraz z odległością, to prędkość ucieczki też musi maleć. Wystrzelenie w kosmos pocisku z platformy znajdującej się 10km nad Ziemią, wymaga mniejszej szybkości, niż ten sam proces przy powierzchni. Wcześniej podałem prędkość ucieczki dla Ziemi wynoszącą 11,2 km/s. Jest to uśredniona wartość dla powierzchni planety.

Przeanalizujmy teraz proces wystrzelenia pocisku z prędkością minimalnie większą niż prędkość ucieczki dla Ziemi, powiedzmy 11,4 km/s.

Pocisk zostaje wystrzelony pionowo w górę. Wraz z nabieraniem wysokości, jego prędkość maleje, podobnie jak kamień rzucony w górę zwalnia w miarę lotu. Na poziomie 100 km prędkość pocisku zmalała do nieco ponad 11,3 km/s. Jednocześnie pole grawitacyjne na tej wysokości jest słabsze niż na powierzchni, czyli prędkość ucieczki także musiała tam zmaleć, do wartości trochę mniejszej niż 11,1 km/s.

Pocisk leci dalej, jego szybkość maleje, podobnie jak prędkość ucieczki na jego wysokości. Ale co ważne - na każdym etapie lotu, prędkość ucieczki zawsze będzie mniejsza niż aktualna prędkość ciała. W przeciwieństwie do kamienia lekko rzuconego w górę - nasz pocisk nigdy nie zawróci, będzie się oddalał od Ziemi w nieskończoność, gdyż lokalna prędkość ucieczki zawszę będzie mniejsza niż jego prędkość. Oczywiście pod warunkiem, że zaniedbamy opory ruchu oraz oddziaływanie grawitacyjne innych ciał niebieskich.

Jeśli jesteśmy nadgorliwi możemy powiedzieć, że ciało nie uwolniło się z pola grawitacyjnego Ziemi, gdyż pole takie - według praw Newtona - rozciąga się w nieskończoność, tylko w miarę odległości jest coraz słabsze. Jednak w sensie praktycznym - ciało uwolniło się od Ziemi, bo bardziej się oddala niż przybliża :). Bardziej się uwalnia niż nie uwalnia. Czy jakoś tak... no wiecie o co chodzi :). W każdym razie nigdy nie zawróci.

Całość może wydawać się trochę zamotana. Jednak wydaje mi się, że niezbyt trudna do zrozumienia.

Istotna jest tylko jedna rzecz.

Istnieje coś takiego jak prędkość ucieczki - jest to minimalna prędkość jaką należy nadać ciału, nie posiadającemu własnego napędu, by to "uwolniło się" z pola grawitacyjnego innego ciała (np. planety).

Prędkość ucieczki w danym miejscu zależy od siły pola grawitacyjnego. To prowadzi do kolejnego pytania.

Masa a objętość

A od czego zależy pole grawitacyjne? A w zasadzie, to natężenie pola grawitacyjnego w jakimś miejscu.

Wcześniej napisałem, że zależy od odległości od ciała generującego pole - im dalej od niego tym słabsze pole. To jasne, ale od czego zależy siła pola grawitacyjnego jako całości? Co sprawia, że jest mniejsze na Księżycu niż na Ziemi?

Tutaj odpowiedź jest jeszcze bardziej oczywista - pole grawitacyjne zależy od masy ciała, które je generuje. Im planeta masywniejsza tym ma silniejsze pole. Łatwo to sobie wytłumaczyć. Każda jednostka masy generuje siłę grawitacji, więc im tych jednostek jest więcej, tym większa siła pola jako całości. Prosta sprawa.

Jest jeszcze jedna zmienna - promień planety. Planeta bardziej zwarta, generuje silniejsze pole grawitacyjne w jej najbliższym otoczeniu, niż taka... taka bardziej rozlazła.

Interpretacja nie jest skomplikowana. Natężenie pola grawitacyjnego maleje wraz z odległością. Przykładowo: Polskiego obywatela mocniej przyciąga kilogram ziemi znajdujący się w Polsce, niż taki sam w Australii - ten w Polsce znajduje się bliżej.

A co by się stało gdyby Ziemia była bardziej zwarta? Na przykład, miałaby promień kilometra, a my byśmy stali na jej powierzchni?

Wtedy wszystkie jej kawałki znajdowałyby się blisko nas, a tym samym przyciągałyby prawie tak samo mocno. Natężenie pola grawitacyjnego na powierzchni byłoby ogromne, ponad 40 milionów razy silniejsze niż jest obecnie. Oczywiście zakładamy, że masa Ziemi nie uległaby zmianie.

Zaznaczę tylko, że natężenie pola grawitacyjnego przy redukcji promienia wzrasta tylko dla najbliższego otoczenia planety. Czyli, np. stojąc na powierzchni planety byśmy wyraźnie odczuli jej silniejsze przyciąganie. Natomiast dla obiektów znajdujących się setki miliardów kilometrów dalej, promień planety nie ma znaczenia. To czy przyciąga je "kamień z Polski" czy "kamień z Australii" nie robi różnicy, bo znajduje się od nich prawie tak samo bardzo daleko. Mogą odczuwać tylko wpływ grawitacji planety jako całości, a ten zależy wyłącznie od masy.

Cała ta sprawa z promieniem planety jest bardzo istotna przy omawianiu czarnych dziur.

Czarna dziura

No właśnie. Kiedy w końcu będzie coś o czarnych dziurach?

Już za chwilkę. Pozwólcie jeszcze, że podsumuje najważniejsze wnioski:

• Istnieje coś takiego jak prędkość ucieczki ( II prędkość kosmiczna). Jest to minimalna prędkość jaką należy nadać obiektowi, by ten "uwolnił się" z pola grawitacyjnego innego obiektu (np. planety) bez dostarczania energii podczas lotu. Prędkość ucieczki jest zależna od siły pola grawitacyjnego w danym miejscu.
• Odziaływanie grawitacyjne planety jest proporcjonalne do jej masy - im masa większa, tym silniejsze pole.
• Natężenie pola grawitacyjnego w najbliższym otoczeniu planety zależy od jej średnicy. Im mniejsza, tym silniejsze pole grawitacyjne przy powierzchni planety. Przy zachowaniu stałej masy.

W zasadzie cały powyższy wywód można by zmieścić w tych trzech wnioskach. Aby zaczęła się magia należy dorzucić do tego jeszcze jeden fakt, o którym nie wspomniałem.

• Największa możliwą prędkością, z jaką może się poruszać dowolny obiekt jest prędkość światła, która wynosi c = 299 792 458 m/s = 300 000 km/s.

Dodajmy teraz dwa do dwóch i zadajmy pytanie:

Co się stanie jeśli ciało będzie generować tak silne pole grawitacyjne, że prędkość ucieczki z jej powierzchni będzie większa niż prędkość światła?

Prosta sprawa - ciało to będzie czarną dziurą, obiektem tak masywnym i gęstym, że nawet światło nie będzie w stanie uciec z jego pola grawitacyjnego (dlatego jest czarna). A jeśli światło nie może... To nie istnieje żaden obiekt we Wszechświecie, który by to potrafił.

Zastanówmy się co by się musiało stać aby Ziemia stała się czarną dziurą.

Istnieją dwa sposoby:

Albo znacznie zwiększyć jej masę, zachowując dotychczasowe rozmiary. Albo - co wydaje się łatwiejsze - zmniejszyć jej objętość (średnicę).

W każdym razie, należy zwiększyć prędkość ucieczki z powierzchni Ziemi, do wartości prędkości światła.

Poniżej przedstawiam proste obliczenia, tłumaczące jak tego dokonać. Kto chce, może zajrzeć.

A dla tych co nie zajrzeli wyniki przedstawiam poniżej. Aby Ziemia stała się czarną dziurą, należy:

• Zwiększyć jej masę 72 miliony razy... przy zachowaniu obecnych rozmiarów.
• Albo zgnieść ją do kuleczki o promieniu 9 milimetrów... przy zachowaniu obecnej masy.
• A najlepiej wymieszać obie metody: zgnieść oraz zwiększyć jej masę.

W teorii wydaje się to proste, natomiast w praktyce takie już nie jest. No bo jak sprawić by Ziemia, lub jakiekolwiek inne ciało, zmniejszyło swoje rozmiary miliony razy? Wydaje się to niemożliwe. Nawet sam Albert Einstein, nie za bardzo wierzył by taki obiekt mógł istnieć, chociaż wynikało to wprost z jego teorii.

Wiedział, że prawa fizyki tego nie zabraniają, jednak nie potrafił wyobrazić sobie procesu fizycznego, który prowadzi do powstania czarnej dziury. O tym procesie postaram się napisać w następnym artykule. Teraz wyjaśnijmy kilka wątpliwości które mogły się pojawić.

Krzywe światło

Wcześniej napisałem, że prędkość ucieczki ma zastosowanie tylko do obiektów poruszających się swobodnie, nie posiadających własnego napędu - takich które zmniejszają swoją prędkość w miarę wznoszenia.

A teraz, opisując czarną dziurę, wrzuciłem do tego wora światło, oraz wszystkie obiekty we Wszechświecie. Bo przecież nic nie może się wydostać z czarnej dziury. Czy to nie jest trochę niekonsekwencja? A może światło zwalnia w miarę lotu? A co z rakietami? Czy mogą wydostać się z czarnej dziury?

Odpowiedzi można się domyśleć - oczywiście, nie mogą. Dlatego aby rozwiać wszystkie wątpliwości musimy wejść na nieco wyższy poziom.

Wszystkie powyższe rozważania prowadziliśmy w oparciu o prawa mechaniki Newtona, a te mają już swoje lata. Jakkolwiek świetnie sprawdzają się do opisu zjawisk zachodzących przy powierzchni Ziemi, odbywających się z rozsądnymi prędkościami... to w sytuacjach bardziej ekstremalnych nie są dość precyzyjne. Nie oznacza to, że cały powyższy wywód, na temat prędkości ucieczki, był bezsensu. Już w XVIII wieku postulowano możliwość istnienia czarnej dziury na podstawie praw Newtona. Wszystko co opisywałem powyżej jest prawdziwe i świetnie pozwala zrozumieć koncepcję czarnej dziury.

Aby wniknąć w szczegóły, trzeba się posłużyć potężniejszym narzędziem - ogólną teorią względności.

Nie będę w tym miejscu zbytnio się rozpisywał na jej temat. To wymaga sporej ilości tekstu, a ten tutaj i tak jest za długi. Ludzie nie lubią długich tekstów w Internecie (ja też - czytać). O czarnych dziurach w kontekście ogólnej teorii względności, napiszę może osobny artykuł.

Na razie wystarczy jeden fakt. Siła grawitacji działa także na światło - czyli fotony. Jednak, zamiast je spowalniać, zakrzywia ich tor ruchu (Tutaj małe uściślenie po kliknięciu).

Co ciekawe, efekt ten jest obserwowalny.

Obok czarnej dziury

Powyżej kilka rysunków przedstawiających promień świetlny przechodzący obok czarnej dziury w różnych odległościach. Promień zostaje ugięty przez jej silne pole grawitacyjne. W przypadku sporej odległości od czarnej dziury - promień nieznacznie zmienia swój tor ruchu, natomiast w skrajnym wariancie, kiedy trajektoria przebiega przez czarną dziurę, promień zostaje całkowicie pochłonięty.

Każdy obiekt, który przekroczy granicę czarnej dziury zostaje stracony dla świata. Nigdy nie będzie mógł się wydostać z jej wnętrza. Nie istnieje siła we Wszechświecie, która mogłaby uciec z czarnej dziury. Ani rakieta, ani żadna informacja, ani nawet najszybsza rzecz - światło.