M51Blog popularnonaukowy

Witamy w kąciku dla kujonów, będzie troszkę wzorów.

Możliwie najprostszy wzór, pozwalający obliczyć energię kinetyczną ciała o niezerowej masie ma postać:

$$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$$

gdzie

• $E_k$ - energia kinetyczna
• $m$ - masa ciała
• $v$ - prędkość ciała

Stosujemy go do obliczenia energii kinetycznej ciał, poruszających się prędkościami znacznie mniejszymi niż prędkość światła w próżni. Jeśli chcemy obliczyć energię kinetyczną samochodu, pociągu czy pocisku karabinowego, to właśnie z tego wzoru korzystamy.

W tym artykule, będę koncentrował się na obiektach poruszających się prawie tak szybko jak światło. W takim wypadku należy użyć relatywistycznej postaci wzoru, ze szczególnej teorii względności

$$E_k=m{c}^2(\gamma -1)$$

gdzie

$$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c}{)}^2}}$$

i znowu

• $E_k$ - energia kinetyczna
• $m$ - masa spoczynkowa ciała
• $v$ - prędkość ciała
• $c$ - prędkość światła w próżni - $c=299792458\frac{m}{s}$

Poniżej wykres dla dwóch postaci wzorów:

• klasyczna - $E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$
• relatywistyczna - $E_k=m{c}^2(\gamma -1)$

Różnica staje się zauważalna dopiero dla prędkości zbliżonych do połowy prędkości światła w próżni. Im prędkość jest wyższa, tym różnica jest coraz wyraźniejsza. Zauważmy, że relatywistyczna wersja wzoru nie pozwala na przekroczenie prędkości światła. Energia do tego potrzebna, byłaby nieskończenie wielka.

Istnieje jeszcze bardziej ogólna postać wzoru, obejmująca wszystkie wcześniejsze scenariusze, a także cząstki nie posiadające masy spoczynkowej, takie jak fotony. Dla dodatnich energii, wygląda ona tak:

$$E_k=\sqrt{p^2{c}^2+m^2{c}^4}-m{c}^2$$

gdzie

• $E_k$ - energia kinetyczna
• $m$ - masa spoczynkowa ciała
• $p$ - pęd ciała
• $c$ - prędkość światła w próżni - $c=299792458\frac{m}{s}$