M51Blog popularnonaukowy

Większość źródeł podaje znacznie niższą ilość zderzeń zachodzących we wnętrzu akceleratora LHC. Jednak nie uwzględniają one danych z końca 2017, kiedy wydajność całej aparatury znacznie wzrosła. Dlatego musimy to policzyć na piechotę.

Głównym parametrem, charakteryzującym ilość zderzeń w akceleratorze, jest świetlistość (luminosity) oznaczana dużą literą $L$.

Określa ona ilość zderzeń, na jednostkę powierzchni, na sekundę.

Pod koniec 2017 świetlistość LHC wynosiła $L=2.06\cdot {10}^{24}c{m}^{-2}{s}^{-1}$^[1].

Aby obliczyć ilość zderzeń na sekundę musimy przemnożyć świetlistość przez "powierzchnię" cząstek które się zderzają. Jest to nieco abstrakcyjne pojęcie, gdyż cząsteczki nie mają wyraźnych krawędzi, ciężko wyznaczyć ich wielkość. Zamiast tego, fizycy posługują się pojęciem przekroju czynnego (cross section). Jest to statystycznie wyznaczony obszar, w obrębie którego dochodzi do zderzenia. Zwyczajowo, oznaczany jest małą literą sigma - $\sigma$.

Przekrój czynny protonu przy energii zderzenia 13TeV, dla zderzeń nieelastycznych wynosi^[2].

$$\sigma =78.1mb$$

$mb$ czyli milibarn to jednostka powierzchni. 1 barn to w przybliżeniu powierzchnia przekroju jądra atomu uranu. 1 barn to 1000 milibarnów.

W świetlistości posługujemy się jednak $c{m}^2$. Dlatego musimy przeliczyć milibarny na centymetry kwadratowe.

$$1mb={10}^{-27}c{m}^2$$

Dalej

$$78.1mb={7.81}^{-26}c{m}^2$$

Ilość zderzeń na sekundę - $N$ wynosi:

$$N=L\sigma$$

$$N=2.06\cdot {10}^{24}c{m}^{-2}{s}^{-1}\cdot {7.81}^{-26}c{m}^2$$

$$N\approx 1.6\cdot {10}^9{s}^{-1}$$

Czyli 1.6 miliarda zderzeń na sekundę.