M51Blog popularnonaukowy

Jak obliczyć prędkość ciała, znając jego energię?

W okienku dotyczącym energii kinetycznej, podałem wzór potrzebny do jej wyznaczenia.

$$E_k=m{c}^2(\gamma -1)$$

gdzie

$$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c}{)}^2}}$$

gdzie

• $E_k$ - energia kinetyczna
• $m$ - masa spoczynkowa ciała
• $v$ - prędkość ciała
• $c$ - prędkość światła w próżni - $c=299792458\frac{m}{s}$

Nie będę tutaj kombinował, tylko chamsko podstawię parametr $\gamma$ do wcześniejszego równania.

$$E_k=m{c}^2(\frac{1}{\sqrt{1-{\left(\frac{v}{c}\right)}^2}}-1)$$

Teraz należy tylko wyciągnąć $v$ z powyższego wyrażenia. Jako że nie chce mi się przekształcać tego na piechotę, skorzystam z narzędzi które zrobią to za mnie^[1].

Otrzymujemy dwa rozwiązania. Nas interesuje tylko to, które daje dodatnie wyniki.

$$v=\frac{c\sqrt{E_k}\sqrt{2c^{2}m+E_k}}{c^{2}m+E_k}$$

Podstawiamy wartości

• $E_k=6.5TeV\approx 1.041\cdot {10}^{-6}J$
• $m=1.672\cdot {10}^{-27}kg$

I otrzymujemy

$$v\approx 0.9999999896c$$